Ferrers Diagram

Definition / 释义

Ferrers diagram（费雷尔图/费雷尔斯图）：一种用按行左对齐的点阵或方格来表示整数分拆（partition）的图形表示法。每一行的点（或格子）数量对应分拆中的一个部分，通常从上到下按不增顺序排列。（也常与 Young diagram 密切相关，很多语境下两者仅在“用点还是用方格、坐标约定”等细节上不同。）

Pronunciation / 发音

/ˈfɛrərz ˈdaɪəɡræm/

Examples / 例句

A Ferrers diagram shows a partition as rows of dots.
费雷尔图用一行行的点来表示一个整数分拆。

In enumerative combinatorics, Ferrers diagrams help visualize partitions and prove identities by counting boxes in different ways.
在组合计数中，费雷尔图能把分拆直观化，并通过用不同方式“数格子”来证明一些恒等式。

Etymology / 词源

“Ferrers diagram” 以英国数学家 Norman Macleod Ferrers（诺曼·麦克劳德·费雷尔斯）命名；这种表示法后来在整数分拆、对称群表示论与对称函数等领域被广泛使用。“diagram”来自希腊语 diagramma（图形、图解）。

Related Words / 相关词

• Partition
• Young Diagram
• Young Tableau
• Conjugate Partition
• Hook Length
• Generating Function
• Symmetric Function

Literary Works / 文学作品

• G. E. Andrews, The Theory of Partitions（《分拆理论》）
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics, Volume 1（《组合计数》第一卷）
• I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials（《对称函数与霍尔多项式》）
• Bruce E. Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions（《对称群》）
• Gordon James & Adalbert Kerber, The Representation Theory of the Symmetric Group（《对称群表示论》）